Respuestas:
sen 25° = 1/2
cos 25° = (√3)/2
tan 25° = 1/√3
csc 25° = 2
sec 25° = 2/(√3)
cot 25° = √3
Explicación:
Para completar las razones trigonométricas debemos calcular el lado faltante. Por lo tanto, usando el teorema de pitágoras tenemos que el lado AC es igual a:
[tex]\begin{gathered} AC=\sqrt[]{24^2-12^2} \\ AC=\sqrt[]{432} \\ AC=12\sqrt[]{3} \end{gathered}[/tex]Porque AB = 24 es la hipotenusa del triangulo.
Ahora podemos calcular el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante de 25° utilizando las siguientes equaciones:
[tex]\begin{gathered} \text{Sen }\theta=\frac{Lado\text{ opuesto}}{\text{Hipotenusa}} \\ \text{Cos}\theta=\frac{Lado\text{ adjacente}}{\text{Hipotenusa}} \\ \tan \theta=\frac{Lado\text{ opuesto}}{\text{Lado adjacente}} \end{gathered}[/tex][tex]\begin{gathered} \text{Csc }\theta\text{ =}\frac{Hipotenusa}{Lado\text{ Opuesto}} \\ \text{Sec}\theta=\frac{Hipotenusa}{\text{Lado adjacente}} \\ \text{Cot}=\frac{Lado\text{ adjacente}}{Lado\text{ opuesto}} \end{gathered}[/tex]Entonces, si reemplazamos la hipotenusa por 24, el lado opuesto por 12 y el lado adjacente por 12√3, tenemos uqe las razones trigonometricas son igual a:
[tex]\begin{gathered} \text{sen 25\degree = }\frac{12}{24}=\frac{1}{2} \\ \cos \text{ 25\degree = }\frac{12\sqrt[]{3}}{24}=\frac{\sqrt[]{3}}{2} \\ \tan \text{ 25\degree = }\frac{12}{12\sqrt[]{3}}=\frac{1}{\sqrt[]{3}} \\ \csc \text{ 25\degree = }\frac{24}{12}=2 \\ \sec \text{ 25\degree = }\frac{24}{12\sqrt[]{3}}=\frac{2}{\sqrt[]{3}} \\ \text{cot 25\degree = }\frac{12\sqrt[]{3}}{12}=\sqrt[]{3} \end{gathered}[/tex]